学霸的科幻世界第四十五章 望月新一

庞学林正式开始了ABC猜想的研究工作。

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ABC猜想很难，单单这个猜想的概念表述，就足以让普通头雾。

般况，数论领域的猜想表述起都比较确直观。

比如已经被安德鲁·怀尔斯证明了的费马定理，可以直接表示为：当整数n于2时，关于x， y， z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解。

又比如名鼎鼎的德巴赫猜想，句话就能看懂：任于2的偶数都可写成两个质数之和。

但ABC猜想却是个例外。

它理解起非常象。

简单地说，就是有3个数：a、b和c =a+b，如果这3个数互质，没有于1的公共因子，那么将这3个数重复的质因子相乘得到的d，看似通常会比c。

举个例子：a=2，b=7，c=a+b=9=3*3。

这3个数是互质的，那么重复的因子相乘就有d=2*7*3=42于c=9。

家还可以实验几组数，比如：3+7=10，4+11=15，也都足这个看起正确的规律。

但是，这只是看起正确的规律，实际存在反例！

由荷兰莱顿学数学研究所运营的ABC@home网站就在用基于BOINC的分布式计算平台寻找ABC猜想的反例，其中个反例是3+125=128：其中125=5^3 ，128=2^7，那么重复的质因子相乘就是3*5*2=30，128比30。

事实，计算机能找到无穷多的这样反例。

于是们可以这样表述ABC猜想，d“通常”比c“小太多”。

怎么通常比c小太多呢？

如果们把d稍微放点点，放成d的（1+ε次方），那么虽然还是能保证c，但却足以让反例从无限个成有限个。

这就是ABC猜想的表述了。

ABC猜想但涉及加法（两个数之和），又包乘法（质因子相乘），接着还模糊地带有点乘方（1+ε次方），最坑爹的是还有反例存在。

因此，这个猜想的难度可想而知。

事实，除了尚未解决的涉及多个数学分支的猜想界皇冠黎曼猜想以外，其数论中的猜想，诸如德巴赫猜想、孪生素数猜想，以及已经解决的费马定理，基本都没有ABC猜想重。

这是为何呢？

首先，ABC猜想对于数论研究者说，是反直觉的。

历史反直觉的却又被验证为正确的理论，数胜数。

旦反直觉的理论被证实是正确的，基本都改了科学发展的程。

举个简单的例子：牛顿学的惯定律，若受外就会保持目的运状，这在17世纪无疑是个重量级的思想炸弹。

受状当然会从运为止，这是当时的普通基于每天的经验得的正常思想。

而实际，这种想法，在任何个于20世纪学习初中理、知有种的看，都会显得于幼稚。

但对于当时的们说，惯定理的确是相当违反类常识的！

ABC猜想之于现在的数论研究者，就好比牛顿惯定律之于十七世纪的普通，更是违反数学的常识。

这常识就是：“a和b的质因子与它们之和的质因子，应该没有任何联系。”

原因之就是，允许加法和乘法在代数互，会产生无限可能和可解问题，比如关于丢番图方程统方法论的希尔伯特第十问题，早就被证明是可能的。

如果ABC猜想被证明是正确的，那么加法、乘法和质数之间，定存在类已知数学理论从未触及的神秘关联。

再者，ABC猜想和其很多数论中的未解问题有着重联系。

比如刚才提到的丢番图方程问题、费马最定理的推广猜想、Mordell猜想、Erd?s–Woods猜想等等。

而且，ABC猜想还能间接推导很多已被证明的重结果，比如费马最定理。

从这个角度讲，ABC猜想是质数结构的未知宇宙的强探测器，仅次于黎曼猜想。

旦ABC猜想被证明，对于数论的影响之巨，无异于相对论和量子理之于现代理学。

正因为如此，2012年望月新声称自己证明了ABC猜想时，才会在数学界引起这么的轰。

望月新1969年3月29生于本东京， 16岁入美国普林斯顿学就读本科，三年入研究生院，师从著名德国数学家，1986年菲尔茨奖得主法尔廷斯，23岁（即1992年）获得数学博士学位。

即使在向严格和毒的法尔廷斯眼中，望月新也堪称的得意门生之。

1992年，因为格比较孤僻古怪，适应美国文化，望月新返回本，担任京都学数理解析研究所研究员。

期间，望月新在“远阿贝尔几何”领域卓越贡献，并因此受邀在1998年的柏林国际数学家会发表45分钟的演讲。

1998年之，望月新开始将所有都投入到ABC猜想的证明中去，几乎在数学界销声匿迹。

直到2012年，望月新发表512页的ABC猜想证明论文，才再次引发数学界规模关注。

从某种程度说，望月新与佩雷尔曼有点类似，只是佩雷尔曼成功地证明了庞加莱猜想，而望月新的ABC猜想证明，却并没有得到数学界的认可。

望月新研究ABC猜想的理论工，是远阿贝尔几何。

因此，在研究望月新ABC猜想论文之，庞学林还让田牧找了望月新关于远阿贝尔几何的相关著作。

远阿贝尔几何由代数几何皇格罗滕迪克于二十世纪八十年代创建，是数学界门非常年的学科。

这门学科的研究对象是同几何的代数簇的基本群的结构相似。

近代分析学之巴纳赫说：“数学家能找到定理之间的相似之，优秀的数学家能看到证明之间的相似之，卓越的数学家能察觉到数学分支之间的相似之。最，究级的数学家能俯瞰这些相似之之间的相似之。”

格罗腾迪克，称得是真正意义的究级数学家，远阿贝尔几何是门研究“相似之相似”的数学分支。

从十六世纪意利数学家费罗和塔尔塔利亚发现元三次方程的公式（即卡尔丹诺方程），到十九世纪伽罗瓦发现特殊次方程解的群结构。

代数几何中的代数簇，则是类方程的公共解。

代数簇的基本群，则是对于已经综了类理论的代数簇理论的再次综，关心什么样的结构独立于几何的代数簇的表象之外。

于是乎，对于数学家说，检查望月新的证明是否存在错漏的另外个难题就是：透彻理解望月那512页的ABC猜想的证明，需先懂望月新关于远阿贝尔几何的750页的著作！

全世界总共只有约50名数学家在这方面有足够的背景知识去通读望月新这本远阿贝尔几何著作，更别提望月在证明猜想中建立起的“般化泰希米勒理论了。

到目为止，这理论只有望月新自己能搞明。

庞学林没指望自己能在短短几年时间里将ABC猜想研究透彻，只想利用自己在星的这几年时间里，搞明望月新研究ABC猜想的相关思路，寻找论文中的错漏之。

当然，如果能从中得到什么灵，那就再好了。